题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

（5分）（2011•广东）设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=       ．

答案

﹣9

解析

试题分析：由于函数f（x）=x³cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g（x）=f（x）﹣1=x³cosx，然后利用g（x）为奇函数，进行解答．
解：令g（x）=f（x）﹣1=x³cosx
则g（x）为奇函数，
又∵f（a）=11，
∴g（a）=f（a）﹣1=11﹣1=10
∴g（﹣a）=﹣10=f（﹣a）﹣1
∴f（﹣a）=﹣9
故答案为：﹣9
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数g（x）=f（x）﹣1=x³cosx，是解答本题的关键．