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题目
题型:汕头模拟难度:来源:
已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函数f(x)在P(O,f(0))的切线方程为y=5x+l,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令g(x)=
f′(x)
x
,求.y=g(x)在[l,2]上的最大值.
答案
(1)f(x)=x2-3ax-a+3,
函数f(x)在点P(0,f(0))的切线方程为y=5x+l,





f′(0)=-a+3=5
f(0)=b=1
则∴a=-2,b=l,(4分)
(2)g(x)=
f′(x)
x
-
x2-3ax-a+3
x
g′(x)=
(2x-3a)x-(x2-3ax-a+3)
x2
=
x2-(3-a)
x2
(6分)
因为在[1,2]上求y=g(x)的最大值,故只讨论x>O时,g(x)的单调性.
∵a<3∴3-a>O,令g’(x)=0
x=


3-a

∵当0<x<


3-a
时,g"(x)<O,g(x)单调递减;
x≥
3-a

时,g"(x)>0.g(x)单调递增.lO分
∴当x=1或x=2时.g(x)取得最大值g(1)或g(2)
其中g(1)=4-4a,g(2)=
7-7a
2
,由g(1)>g(2)得4-4a>
7-7a
2
⇒a<1

故当a<1时,g(x)max=g(1)=4-4a;
当1≤a<3时,g(x)max=g(2)=
7-7a
2
(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-32ax2-(a-3)x+b(1)若函数f(x)在P(O,f(0))的切线方程为y=5x+l,求实数a,b的值:(2)当a<3时,令】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是(  )
A.f(x)=exB.f(x)=x3C.f(x)=lnxD.f(x)=sinx
题型:湖南模拟难度:| 查看答案
在f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为(  )
A.3x+y-11=0B.3x-y+6=0C.x-3y-11=0D.3x-y-11=0
题型:河南模拟难度:| 查看答案
一质点运动时位移与时间的关系式为s(t)=t2-t+6,作直线运动,则此物体在t∈[1,4]时间的加速度为(  )
A.1B.2C.7D.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线,则实数b的值为______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2x2+ax,g(x)=lnx,F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)若F(x)在x=1处取得极小值,求F(x)的极大值;
(Ⅱ)若F(x)在区间(0,
1
4
)
上是增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a=3,问是否存在与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线?若存在,判断有几条?并加以证明,若不存在,说明理由.
题型:合肥模拟难度:| 查看答案
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