为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）=-4.8t²+8t+10．则该运动员在t=2秒时的瞬时速度为______m/s，经过______秒后该运动员落入水中．

答案

h′（t）=-9.6t+8，当t=2秒时，h′（t）=-9.6×2+8=-11.2，令h（t）=-4.8t²+8t+10=0，得t=2.5
故答案为-11.2；2.5．

核心考点

试题【为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）=】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²-x+c（a，b，c∈R且a≠0），
（1）若b=1且f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）若存在实数x₁，x₂（x₁≠x₂）满足f（x₁）=f（x₂），是否存在实数a，b，c使f（x）在

x1+x2

处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c否则说明理由．

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已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t²•e^t-2，则质点在t=2的瞬时速度是______．

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若点P在曲线y=x3-3x2+(3-

)x+

上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是______．

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已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根α；
（Ⅱ）求证：当x＞α时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-α|＜2，|x₂-α|＜2，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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在曲线y=lnx-

上切线倾斜角为

的点是（　　）

A．（2，-1）	B．（-1，2）
C．（2，ln2-1）或（-1，2）	D．（2，ln2-1）

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