题目
题型:湖北模拟难度:来源:
(1)若b=1且f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)若存在实数x1,x2(x1≠x2)满足f(x1)=f(x2),是否存在实数a,b,c使f(x)在
x1+x2 |
2 |
答案
①a>0时,f"(x)=3ax2+2x-1是开口向上的抛物线.
显然f"(x)在(2,+∞)上存在区间,使f"(x)>0即a>0适合.
②a<0时,f"(x)=3ax2+2x-1是开口向下的抛物线.
要使f"(x)在(2,+∞)上存在区间有f"(x)>0,则f"(x)=3ax2+2x-1=0在(2,+∞)上有一解或两解.
即f"(2)>0或
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1 |
4 |
又a<0∴a∈(-
1 |
4 |
综合得a∈(-
1 |
4 |
(2)不存在实数a,b,c满足条件.
事实上,由f(x1)=f(x2)得:a(x13-x23)+b(x12-x22)-(x1-x2)=0
∵x1≠x2∴a(x12+x1x2+x22)+b(x1+x2)-1=0
又f"(x)=3ax2+2bx-1
∴f′(
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
=3a•
| ||||
4 |
x | 21 |
x | 22 |
a |
4 |
∵a≠0且x1-x2≠0∴f′(
x1+x2 |
2 |
故不存在实数a,b,c满足条件.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2-x+c(a,b,c∈R且a≠0),(1)若b=1且f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)若存在实数x】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
4 |
(Ⅰ)若函数f(x)的定义域为M,对任意[a,b]⊆M,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求证:方程f(x)=x存在唯一的实数根α;
(Ⅱ) 求证:当x>α时,总有f(x)<x成立;
(Ⅲ)对任意x1、x2,若满足|x1-α|<2,|x2-α|<2,求证:|f(x1)-f(x2)|<4.
2 |
x |
π |
4 |
A.(2,-1) | B.(-1,2) |
C.(2,ln2-1)或(-1,2) | D.(2,ln2-1) |
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