经过曲线f（x）=ax3+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-32，3]，则该函数的值域为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西模拟难度：来源：

经过曲线f（x）=ax³+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-

，3]，则该函数的值域为______．

答案

点P（2，2）在曲线y=ax³+bx
则：8a+2b=2
∵y"=3ax²+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=-3
∴y=x³-3x
∴y"=3x²-3，令3x²-3=0，x=±1
∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-

）=-

∴y=x³-3x在x∈[-

，3]的最大值为18，最小值为-2，即值域为[-2，18]
故答案为：[-2，18]．

核心考点

试题【经过曲线f（x）=ax3+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-32，3]，则该函数的值域为______．】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

设直线y=-3x+b是曲线y=x³-3x²的一条切线，则实数b的值是______．

题型：南京三模难度：| 查看答案

已知f（x）=alnx+

x²（a＞0），若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．[1，+∞）

题型：海口模拟难度：| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．

题型：邯郸二模难度：| 查看答案

曲线y=

x³-2在点（1，-

）处切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

题型：青州市模拟难度：| 查看答案

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=

x3-

x2+

x+1，则该函数的对称中心为______，计算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

)=______．

题型：房山区二模难度：| 查看答案

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