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题目
题型:南京三模难度:来源:
设直线y=-3x+b是曲线y=x3-3x2的一条切线,则实数b的值是______.
答案
y′=3x2-6x,∴k=3x2-6x=-3,
∴x=1,即切点的横坐标为1,代入曲线方程得切点坐标(1,-2)
它也在切线上,
∴代入y=-3x+b,得b=1.
∴常数b为:1.
故答案为:1.
核心考点
试题【设直线y=-3x+b是曲线y=x3-3x2的一条切线,则实数b的值是______.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=alnx+
1
2
x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>2恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)
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已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d,∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-
2
5

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
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曲线y=
1
3
x3-2在点(1,-
5
3
)处切线的倾斜角为(  )
A.30°B.45°C.135°D.150°
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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1
,则该函数的对称中心为______,计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
=______.
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在平面直角坐标系x o y中,点p( 0,1 )在曲线c:y=x3-x2-ax+b(a,b为实数)上,已知曲c在点p处
的切线方程为y=2x+1,则a+b=______.
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