在平面直角坐标系x o y中，点p（ 0，1 ）在曲线c：y=x3-x2-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处的切线方程为y=2x+1，则a+b=___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：镇江模拟难度：来源：

在平面直角坐标系x o y中，点p（ 0，1 ）在曲线c：y=x³-x²-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处
的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．

答案

∵点p（ 0，1 ）在曲线c：y=x³-x²-ax+b上，∴b=1
又因为y"=3x²-2x-a，当x=0时，y"=-a=2∴a=-2
∴a+b=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【在平面直角坐标系x o y中，点p（ 0，1 ）在曲线c：y=x3-x2-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处的切线方程为y=2x+1，则a+b=___】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹M在点D处的切线平行，设直线与轨迹M交于点B、C．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于

|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．

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设P为函数y=

(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是______．

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设曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=______，b=______．

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设函数f（x）=-

x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＞

，则f(x)-

＞0的解集为______．

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