题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
答案
1 |
6 |
故f"(1)=-1+k=1,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1.(k分)
(k)f"(x)=-xk+kx+mk-1,令f"(x)=0,解得x=1-m或x=1+m.
∵m>0,所以1+m>1-m,当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下表:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017235600-63227.png)
∴f(x)在(-∞,1-m),(1+m,+∞)内是减函数,在(1-m,1+m)内是增函数.
函数f(x)在x=1-m处取得极0值f(1-m),且f(1-m)=-
k |
6 |
1 |
6 |
函数f(x)在x=1+m处取得极图值f(1+m),且f(1+m)=
k |
6 |
1 |
6 |
(6)由题设,f(x)=x(-
1 |
6 |
1 |
6 |
∴方程-
1 |
6 |
故x1+xk=6,且△=1+
4 |
6 |
解得m>
1 |
k |
∵x1<xk,所以kxk>x1+xk=6,
故xk>
6 |
k |
①当x1≤1<xk时,f(1)=-
1 |
6 |
②当1<x1<xk时,对任意的x∈[x1,xk],都有x>0,x-x1≥0,x-xk≤0,
则f(x)=-
1 |
6 |
于是对任意的x∈[x1,xk],f(x)>f(1)恒成立的充要条件是f(1)=mk-
1 |
6 |
解得-
| ||
6 |
| ||
6 |
∵由上m>
1 |
k |
综上,m的取值范围是(
1 |
k |
| ||
6 |
核心考点
试题【设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)求函数f(】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
x |
3 |
2 |
3 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017235551-72696.png)
A.f′(xA)>f′(xB) | B.f′(xA)<f′(xB) | C.f′(xA)=f′(xB) | D.不能确定 |
1 |
3 |
3 |
2 |
(1)若函数f(x)在P(0,f(0))的切线方程为y=5x+1,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令g(x)=
f′(x) |
x |
A.2m/s | B.4m/s | C.6m/s | D.8m/s |
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