已知f（x）=alnx+12x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）A．（0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：海口模拟难度：来源：

已知f（x）=alnx+

x²（a＞0），若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．[1，+∞）

答案

对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞2恒成立
则当x＞0时，f"（x）＞2恒成立
f"（x）=

+x＞2在（0，+∞）上恒成立
则a＞（2x-x²）_max=1
故选B．

核心考点

试题【已知f（x）=alnx+12x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）A．（0】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．

题型：邯郸二模难度：| 查看答案

曲线y=

x³-2在点（1，-

）处切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

题型：青州市模拟难度：| 查看答案

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=

x3-

x2+

x+1，则该函数的对称中心为______，计算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

)=______．

题型：房山区二模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系x o y中，点p（ 0，1 ）在曲线c：y=x³-x²-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处
的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．

题型：镇江模拟难度：| 查看答案

经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹M在点D处的切线平行，设直线与轨迹M交于点B、C．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于

|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

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