若曲线y=x2－1与y=1－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于A．B．－C．D．或0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若曲线y=x²－1与y=1－x³在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀等于

A．	B．－
C．	D．或0

答案

解析

本题主要考查导数的几何意义.两直线垂直的位置关系，即若两直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率的乘积等于－1.
y′=2x,y′=－3x²,因为两直线垂直且斜率都存在，所以(2x₀)·(－3x₀²)=－1,解得x₀=

核心考点

试题【若曲线y=x2－1与y=1－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于A．B．－C．D．或0】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=x³－3x上切线平行于x轴的点有

A．(0,0),(1,3)	B．(－1,2),(1,－2)
C．(－1,－2),(1,2)	D．(－1,3)(1,3)

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曲线y=2x－x³在横坐标为－1的点处的切线为l，则点(3,2)到l的距离等于

A．	B．
C．	D．

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设函数f(x)在x=x₀处可导，则

A．与x₀、h都有关	B．仅与x₀有关而与h无关
C．仅与h有关而与x₀无关	D．与x₀、h均无关

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一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s=

t²,则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为

A．2

B．1

C．

D．

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（本小题满分16分）函数

其中

为常数，且函数

和

的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）、求函数

的解析式
（2）、若关于

的不等式

恒成立，求实数

的取值范围。

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