题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)
(2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数).
答案
求导数得到:……………………(2分)
,故在有唯一的极值点
,且知
故上有两个不等实根需满足:
故所求m的取值范围为.………………(6分)
(2)又有两个实根
则两式相减得到:
…………………….(8分)
于是
,故………………(9分)
要证:,只需证:
只需证:…………………………….(10分)
令,则只需证明:在上恒成立.
又则于是由可知.故知
上为增函数,则
从而可知,即(*)式成立,
从而原不等式得证.…………………(12分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数(1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)(2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在R上的函数的图像关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
A.f(x)=0 | B.f(x)>0 | C.f(x)<0 | D.不能确定 |
A.(-1,0) | B.(0,-2) |
C.(-1,-4)或(1,0) | D.(1,4) |
已知函数;.
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
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