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题目
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(Ⅰ)求的单调区间和值域;
(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在
使得成立,求的取值范围
答案
(1)当时,是减函数;当时,是增函数;
(2)
解析
对函数求导,得 
解得
x
0





 

0

 






变化时,的变化情况如右表:
所以,当时,是减函数;当时,是增函数;
时,的值域为
(Ⅱ)对函数求导,得   
因此,当时,
因此当时,为减函数,从而当时有
,即当时有
任给,存在使得,则
式得
式得        又,故:的取值范围为
核心考点
试题【(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,求的范围.
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(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;
(3)若上恒成立 , 求的取值范围.
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(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
如图,反比例函数)的图像过点,点为该函数图像上一动点,过分别作轴、轴的垂线,垂足为.记四边形为坐标原点)与三角形的公共部分面积为
(1)求关于的表达式;
(2)求的最大值及此时的值.
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(1)求m的值;
(2)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.
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(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求的最大值
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