题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．
（1）求关于的表达式；
（2）求的最大值及此时的值．

答案

（1）（2）的最大值为，

解析

（1）由题设，得（），（2分）
当时，，当时，，当时，，
故（8分）
（2）易知当时，为单调递增函数，，（10分）
当时，为单调递减函数，，（12分）
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），得，故的最大值为，此时．（16分）