题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,,设.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
答案
(2)
(3) 当时,的图象与的图象恰有四个不同的交点
解析
试题分析:解:(I),
∵,由,∴在上单调递增。
由,∴在上单调递减。
∴的单调递减区间为,单调递增区间为。
(II),
恒成立
当时,取得最大值。
∴,∴
(III)若的图象与的图象恰有四个不同得交点,即有四个不同的根,亦即有四个不同的根。
令,
则
当x变化时,、的变化情况如下表:
x | ||||
的符号 | + | - | + | - |
的单调性 |
画出草图和验证可知,当时,与恰有四个不同的交点。
∴当时,的图象与的图象恰有四个不同的交点。
点评:解决该试题的关键是能结合导数的符号判定函数单调性,以及函数的最值,进而得到求解。同时对于方程根的问题,转换为图像与x轴的交点个数来处理,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知函数
(1)求;
(2)求过点A(0,16)的曲线的切线方程。
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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