当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量的基本定理及坐标表示 > 已知e1、e2不共线,a=e1+e2,b=2e1+ae2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,则实数a的取值范围是______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知


e1


e2
不共线,


a
=


e1
+


e2


b
=2


e1
+a


e2
,要使


a


b
能作为平面内所有向量的一组基底,则实数a的取值范围是______.
答案
由做基底的条件可知,


a


b
不共线,


a


b
共线时,必存在实数λ使


b


a

即2


e1
+a


e2
=λ(


e1
+


e2
),
故可得





2=λ
a=λ
,解之可得a=2
故要使两向量作基底,必有a≠2.
故答案为:(-∞,2)∪(2,+∞)
核心考点
试题【已知e1、e2不共线,a=e1+e2,b=2e1+ae2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(2sinωx,cosωx+sinωx)


b
=(cosωx,cosωx-sinωx)
,(ω>0),
函数f(x)=


a


b
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,
π
2
]
上的单调区间.
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设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量,若在同一直线上有三点A、B、C,且


OA
=-2i+mj,


OB
=ni+j,


OC
=5i-j,


OA


OB
,求实数m、n的值.
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向量


a
=(2k+3,3k+2)与


b
=(3,k)共线,则k=______.
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已知向量


a


b
不共线,实数x,y满足(2x-y)


a
+4


b
=5


a
+(x-2y)


b
,则x+y=______.
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已知向量


OA
=(3,-4),


OB
=(6,-3),


OC
=(5-m,-(3+m))

(1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;
(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.
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