已知e1、e2不共线，a=e1+e2，b=2e1+ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

、

不共线，

，

，要使

，

能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

答案

由做基底的条件可知，

与

不共线，
当

与

共线时，必存在实数λ使

=λ

，
即2

=λ（

），
故可得

2=λ

a=λ

，解之可得a=2
故要使两向量作基底，必有a≠2．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）

核心考点

试题【已知e1、e2不共线，a=e1+e2，b=2e1+ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=(2sinωx，cosωx+sinωx)，

=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=

•

，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

]上的单调区间．

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设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且

=-2i+mj，

=ni+j，

=5i-j，

⊥

，求实数m、n的值．

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向量

=（2k+3，3k+2）与

=（3，k）共线，则k=______．

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已知向量

和

不共线，实数x，y满足(2x-y)

+(x-2y)

，则x+y=______．

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已知向量

=(3，-4)，

=(6，-3)，

=(5-m，-(3+m))．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

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