题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ),,
设与的公共点为,则有
……3分
解得. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以.
∴有时,恒成立,即恒成立.
∵, ∴,且等号不能同时成立,∴.
∴在时恒成立. ……8分
设(),则
.
显然,又,∴.
所以(仅当时取等号).
∴在上为增函数 . ……11分
故.
所以实数的取值范围是. ……12分
点评:导数是研究函数的有力工具,首先要看清函数的定义域,然后再利用导数研究函数的单调性,极值,最值等问题,而恒成立问题一般转化为最值问题解决.
核心考点
举一反三
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
A., |
B., |
C., |
D., |
A. | B. | C. | D. |
(1)
(2)是否存在实数,使在上的最小值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
A.-1<a<2 | B.-3<a<6 | C.a<-1或a>2 | D.a<-3或a>6 |
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