题目

题型：不详难度：来源：

已知为上的可导函数，且，均有，则有（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

答案

D

解析

试题分析：根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f"（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=,这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论.解：令g（x）=，故，因为f（x）＞f"（x），所以g^′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（-2013）＞g（0），所以e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．故选D.
点评：本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题