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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求函数在区间上的最大、最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.
答案
(1)函数在区间上的最大值为,最小值为
(2)要证明在区间上,函数的图象在函数的图象的下方,只要证明前者的最小值大于后者的最大值即可。
解析

试题分析:解:(1)由已知,        1分
时,,所以函数在区间 上单调递增, 3分
所以函数在区间上的最大、最小值分别为,所以函数在区间上的最大值为,最小值为; 6分
(2)证明:设,则.…8分
因为,所以,所以函数在区间上单调递减,  ……9分
,所以在区间上,,即
所以在区间上函数的图象在函数图象的下方.………13分
点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性,并能结合极值得到最值,进而得到图象之间的关系,属于基础题。
核心考点
试题【已知函数.(1)求函数在区间上的最大、最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线在点处的切线方程为(  )
A      B.    C.     D.
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函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,成立,若,则大小关系 ( )
A.B.C.D.

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设函数.
(1) 求的单调区间与极值;
(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
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已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围(  )
A.B.C.D.

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如图是导函数的图象,则下列命题错误的是(  )
A.导函数处有极小值
B.导函数处有极大值
C.函数处有极小值
D.函数处有极小值

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