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题目
题型:不详难度:来源:
设函数.
(1) 求的单调区间与极值;
(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
答案
(1)的单调递减区间是,单调递增区间是. 极小值= (2) .
解析

试题分析:(1).令,得;                    1分
列表如下
 




-
0
+


极小值

的单调递减区间是,单调递增区间是.                  4分
极小值=                                                  5分
(2) 设,由题意,对任意的,当时恒有,即上是单调增函数.        7分
  8分
, 
 
 
                                   10分
,当时,上的单调递增函数,
,不等式成立.                                           11分
,当时,上的单调递减函数,
,与,矛盾             12分
所以,a的取值范围为.                                13分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.
核心考点
试题【设函数.(1) 求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围(  )
A.B.C.D.

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如图是导函数的图象,则下列命题错误的是(  )
A.导函数处有极小值
B.导函数处有极大值
C.函数处有极小值
D.函数处有极小值

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,当时,恒成立,则实数的取值范围为        .
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设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则     .
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已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是__    ____.
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