题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求函数的极值;
(2)设.
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.
答案
(2)①-1-e-1 ②(-1,+∞)
解析
所以f ′(x)=ex
令f ′(x)=0,得x1=-1,x2=,列表
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,0) | (0, ) | (,+∞) | |
f ′(x) | - | - | ||||
f (x) | ↗ | 极大值 | ↘ | ↘ | 极小值 | ↗ |
由表知f (x)的极大值是f (-1)=e-1,f (x)的极小值是f ()=
(2)① 因为g (x)=(ax-a)ex-f (x)=(ax--2a)ex,
当a=1时,g (x)=(x--2)ex.
因为g (x)≥1在x∈(0,+∞)上恒成立,
所以b≤x2-2x-在x∈(0,+∞)上恒成立. 记h(x)=x2-2x- (x>0),则h′(x)=.
当0<x<1时,h′(x)<0,h(x)在(0,1)上是减函数;
当x>1时,h′(x)>0,h(x)在(1,+∞)上是增函数;
所以h(x)min=h(1)=-1-e-1;所以b的最大值为-1-e-1. ②因为g (x)=(ax--2a)ex,所以g ′(x)=(+ax--a)ex.
由g (x)+g′(x)=0,得(ax--2a)ex+(+ax--a)ex=0,
整理得2ax3-3ax2-2bx+b=0.
存在x>1,使g (x)+g ′(x)=0成立.
等价于存在x>1,2ax3-3ax2-2bx+b=0成立.
因为a>0,所以=.
设u(x)= (x>1),则u′(x)=.
因为x>1,u′(x)>0恒成立,所以u(x)在(1,+∞)是增函数,所以u(x)>u(1)=-1,
所以>-1,即的取值范围为(-1,+∞)
核心考点
举一反三
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若 求函数的单调区间;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;
(2)若,,、使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)当时,若对于区间内的任意两个不相等的实数、,都有
成立,求的取值范围.
(2)若对一切的实数,有成立,求的取值范围;
(3)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的最大值;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1***指出:只有这种三民主义,才是新时期的革命的三民主义,中国共产党称之为 “中国今日之必需”,才宣布“愿为其彻底实现而
- 2下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A.B.C.D.
- 3如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH
- 4计算:5﹣1的值为 [ ]A.5B.﹣5C.D.﹣
- 5一段粗细均匀的电阻丝,横截面直径为d,电阻为R.现把它拉成直径为d/10,它的电阻变成( )A.B.10000RC.D
- 6计算:0-5=______.
- 7阅读下面文言文,完成小题(19分)刘平字公子,楚郡彭城人也。王莽时为郡吏,政教①大行。其后每属县有剧贼,辄令平守之,所至
- 8(19分)如图所示,足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧,一个质量、电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触
- 9If one of the computers _______, the whole networks would be
- 10下图是乙醇的分子结构模型,有关叙述不正确的是( )①乙醇化学式是C2H5OH②乙醇是由碳、氢、氧三种原子构成的③乙醇
热门考点
- 1下列关于我国地理位置叙述正确的是( )A.位于北半球、西半球B.大部分位于高纬度地区C.亚洲的东部、太平洋西岸D.我国
- 2拓展与探究。利用课余时间上网搜查有关五四运动历史资料,谈谈你对“学 生罢课半月,政府不惟不理,且对待日益严厉。乃商界罢市
- 3The gym is a public place, so you should be ________ and lea
- 4下列对自负、自卑与自信的正确认识是[ ]①自负的人往往会过高估计了自己,他们对自己的认识和分析是不切实际的,他们
- 5常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.使石蕊变红色的溶液:Fe2+、K+、SO42-、NO3-B.使酚酞
- 6If I can help_________ ,I don"t like working late into the n
- 72011年4月24日,庆祝清华大学建校100周年大会在北京人民大会堂隆重举行。清华大学的校训是:“自强不息,厚德载物”。
- 8如图是一块长方形的场地,长,宽,从、两处入口的中路宽都为,两小路汇合处路宽为,其余部分种植草坪,则草坪面积为( )
- 9已知mÎ{-1,0,1},nÎ{-1,1},若随机选取m,n,则直线恰好不经过第二象限的概率是 .
- 10(本小题6分)如图,在中,小题1:(1)作的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹);小题2:(2)求它的外接圆直径。