题目
题型：不详难度：来源：
(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
答案
解析
∴EF∥GH.
∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,
∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,
∴EF∥AB.
∵EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH.
同理可得CD∥平面EFGH.
(2)设EF=x(0<x<4),四边形EFGH的周长为l.
由(1)知EF∥AB,则
=
.又由(1)同理可得CD∥FG,
则
=
,∴
==
=1-.从而FG=6-
x.∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-
x)=12-x.又0<x<4,∴8<l<12,
即四边形EFGH周长的取值范围为(8,12).
核心考点
试题【如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
),连接MN.
(1)证明对任意a∈(0,
),总有MN∥平面DCC1D1.(2)当a为何值时,MN的长最小?
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
| A．m⊥n,m∥α,n∥β | B．m⊥n,α∩β=m,n⊂α |
| C．m∥n,n⊥β,m⊂α | D．m∥n,m⊥α,n⊥β |
| A．若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β |
| B．若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m |
| C．若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β |
| D．若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m |
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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