题目
题型:不详难度:来源:
(2)若对一切的实数,有成立,求的取值范围;
(3)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的最大值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)首先对函数求导,然后根据导数的性质,求原函数的单调区间.
(2)由题意可知恒成立,根据绝对值的几何意义,分类去掉绝对值符号,然后再根据基本不等式求解即可.
(3)设切线与直线的公共点为P(2,t),当时,则,由导数的几何意义可知点A为切点的切线的斜率k=,切线方程为.把点P(2,t)代入切线方程中,整理得,同理可得,设,则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.求,利用导数的性质求出函数g(x)的单调区间和极值,欲使至少有两个不同的零点,则需满足极大值g(0)≥0且极小值g(2)≤0,解出t即可.
(1)当时,的减区间为;
当时,的减区间为; 当时,无减区间。 4分
(2)由条件得:,
当时,得,即恒成立,因为
(当时等号成立),所以,即; 6分
当时,得,即恒成立,因为,(当时等号成立),所以,即;
当时,;
综上所述,的取值范围是 9分
(3)设切线与直线的公共点为,当时,,
则,因此以点为切点的切线方程为.
因为点在切线上,所以,即.
同理可得方程. 11分
设,则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.
因为,
当或时,单调递增,当时,递减。
因此,在处取得极大值,在处取得极小值
若要满足至少有两个不同的零点,则需满足,解得
故存在,且交点纵坐标的最大值为10.
核心考点
试题【已知函数,为的导函数。 (1)求函数的单调递减区间;(2)若对一切的实数,有成立,求的取值范围; (3)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e﹣x.求函数g(x)的极值.
(Ⅰ)试求xk与xk﹣1的关系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.
A.y=3x﹣1 | B.y=﹣3x+5 | C.y=3x+5 | D.y=2x |
A.y=x-2 | B.y=-3x+2 |
C.y=2x-3 | D.y=-2x+1 |
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