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题目
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若x,y满足约束条件





x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,则z=x-y的最大值是______.
答案
不等式对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=x-y得y=x-z,平移直线y=x-z,
由平移可知当直线y=x-z,经过点B时,
直线y=x-z的截距最小,此时z取得最大值,





x+3y=4
3x+y=4
,解得





x=1
y=1

即B(1,1)代入z=x-y得z=1-1=0,
即z=x-y的最大值是0,
故答案为:0.
核心考点
试题【若x,y满足约束条件x≥0x+3y≥43x+y≤4,则z=x-y的最大值是______.】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知实数x,y满足





x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.4B.6C.8D.10
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已知x,y满足约束条件





x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,则z=2x+4y的最小值为(  )
A.10B.-10C.6D.-6
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已知实数x,y满足





y≤x
x+2y≤4
y≥-2
,则s=(x+1)2+(y-1)2的最大值是______.
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f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0
m>3
,那么m2+n2的取值范围是(  )
A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)
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