题目

题型：不详难度：来源：

已知α，β是方程x²+ax+2b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求

b-3

a-3

的最大值与最小值之和为（　　）

A． 13 12

B． 3 2

C． 1 2

D．1

答案

设f（x）=x²+ax+2b，
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
则

f(0)=2b≥0 f(1)=1+a+2b≤0 f(2)=4+2a+2b≥0

，
作出不等式组对应的平面区域如图：

b-3

a-3

的几何意义为点M（a，b）到定点P（3，3）连线斜率的取值范围．
由图象可知直线PA的斜率最小，为

1-3

-3-3

=

-2

-6

=

1

3

，
PB的斜率最大，为

0-3

-1-3

=

3

4

．
∴

b-3

a-3

的最大值与最小值之和为

1

3

+

3

4

=

13

12

，
故选：A．