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题目
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已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),求实数a的取值范围.
答案
(1,+∞)
解析
解:作出不等式对应的可行域为△BCD,由z=y-ax得y=ax+z,要使目标函数y=ax+z仅在点(1,3)处取最大值,则只需直线y=ax+z在点B(1,3)处的截距最大,由图象可知a>kBD,∵kBD=1,∴a>1,即a的取值范围为(1,+∞).

核心考点
试题【已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),求实数a的取值范围.】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知α,β是三次函数f(x)=x3ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在的区域面积S.
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已知x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=2x-y的最大值和最小值;
(2)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值;
(3)求z=x2+y2的取值范围.
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已知 (x+y+4)<  (3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是(  )
A.(-∞,10]B.(-∞,10)
C.[10,+∞)D.(10,+∞)

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设λ>0,不等式组所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:
①当λ=1时,W的面积为3;
②∃λ>0,使W是直角三角形区域;
③设点P(x,y),对于∀P∈W有x+≤4.
其中,所有正确结论的序号是________.
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为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两个项目,根据市场调研,知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时,可提供就业岗位24个,GDP增长260万元;乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时,可提供就业岗位36个,GDP增长200万元.已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦时,若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个,问如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使GDP增长的最多.
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