已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知实数x，y满足不等式组

，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围．

答案

(1，＋∞)

解析

解：作出不等式对应的可行域为△BCD，由z＝y－ax得y＝ax＋z，要使目标函数y＝ax＋z仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线y＝ax＋z在点B(1,3)处的截距最大，由图象可知a>k_BD，∵k_BD＝1，∴a>1，即a的取值范围为(1，＋∞)．

核心考点

试题【已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α，β是三次函数f(x)＝

x³＋

ax²＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.

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已知x，y满足约束条件

(1)求目标函数z＝2x－y的最大值和最小值；
(2)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；
(3)求z＝x²＋y²的取值范围．

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已知

(x＋y＋4)<

(3x＋y－2)，若x－y<λ恒成立，则λ的取值范围是(　　)

A．(－∞，10]	B．(－∞，10)
C．[10，＋∞)	D．(10，＋∞)

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设λ>0，不等式组

所表示的平面区域是W.给出下列三个结论：
①当λ＝1时，W的面积为3；
②∃λ>0，使W是直角三角形区域；
③设点P(x，y)，对于∀P∈W有x＋

≤4.
其中，所有正确结论的序号是________．

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为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研，知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时，可提供就业岗位24个，GDP增长260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时，可提供就业岗位36个，GDP增长200万元．已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP增长的最多．

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