已知点P（x，y）在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0

y-1≤0

x+2y-2≥0

，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是______．

答案

作出不等式组

x-2≤0

y-1≤0

x+2y-2≥0

表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，1），C（2，1）
设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值2；经过点B时，目标函数z达到最小值-1
∴Z=x-y的取值范围是[-1，2]
故答案为：[-1，2]

核心考点

试题【已知点P（x，y）在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

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设z=x-y，式中变量x和y满足条件

x+y-3≥0

x-2y≥0

，则z的最小值为（　　）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

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设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-

．

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某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

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已知变量x，y满足约束条件

x+2y-3≤0

x+3y-3≥0

y-1≤0

．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为______．

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