已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=______．

答案

由题意，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，

最优解应在线段AC上取到，故mx+y=0应与直线AC平行
∵k_AC=

-3

1-5

，
∴-m=-

，
∴m=

，
故答案为：

．

核心考点

试题【已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

某人上午7时，乘摩托艇以匀速vnmile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50nmile的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh．
（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

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已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（　　）

A．

B．1

C．4

D．

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设m＞1，在约束条件

y≥x

y≤mx

x+y≤1

下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为______．

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已知实数x、y满足

y≤2x

y≥-2x

x≤3

（1）求不等式组表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

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设实数x，y满足不等式组

1≤x+y≤4

y+2≥|2x-3|

．
（1）作出点（x，y）所在的平面区域并求出x²+y²的取值范围；
（2）设m＞-1，在（1）所求的区域内，求Q=y-mx的最值．

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