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题目
题型:不详难度:来源:
某人上午7时,乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh.
(1)作图表示满足上述条件的x、y范围;
(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
答案
(1)依题意得v=
50
y
,w=
300
x
,4≤v≤20,30≤w≤100.
∴3≤x≤10,
5
2
≤y≤
25
2
.①
由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间,即9≤x+y≤14.②
因此,满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).

(2)∵p=100+3•(5-x)+2•(8-y),
∴3x+2y=131-p.
设131-p=k,那么当k最大时,p最小.
在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为-
3
2
的直线3x+2y=k中,
使k值最大的直线必通过点(10,4),即当x=10,y=4时,p最小.
此时,v=12.5,w=30,p的最小值为93元.
核心考点
试题【某人上午7时,乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示),其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数Z=ax-y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是(  )
A.
2
3
B.1C.4D.
3
2
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设m>1,在约束条件





y≥x
y≤mx
x+y≤1
下,目标函数Z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______.
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已知实数x、y满足





y≤2x
y≥-2x
x≤3

(1)求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)若目标函数为z=x-2y,求z的最小值.
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设实数x,y满足不等式组





1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|

(1)作出点(x,y)所在的平面区域并求出x2+y2的取值范围;
(2)设m>-1,在(1)所求的区域内,求Q=y-mx的最值.
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满足不等式y2-x2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是(  )
A.B.C.D.
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