题目
题型:不详难度:来源:
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(1)作出点(x,y)所在的平面区域并求出x2+y2的取值范围;
(2)设m>-1,在(1)所求的区域内,求Q=y-mx的最值.
答案
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平面区域为如图所示的四边形DEFG及其内部,其中D(-3,7),E(0,1),F(2,-1),G(3,1);
由图可知,当动点(x,y)与点D(-3,7)重合时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017021535-30569.png)
x2+y2达到最大值,最大值为OD2=9+49=58;
当动点(x,y)与原点在直线EF上的射影重合时,
x2+y2达到最小值,最小值为
1 |
2 |
∴x2+y2的取值范围是[
1 |
2 |
(2)作直线l:Q=y-mx,则它的斜率k=m(k>-1)
运动直线l,并观察图形可得:
①当-1<k≤2即-1<m≤2时
平移l到经过D点时,Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m;
平移l到经过F点时,Q=y-mx值最小Qmin=-1-2m
②当k>2,即m>2时,
平移l到经过D点时,Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m
平移l到经过G点时,Q=y-mx值最小Qmin=1-3m.
核心考点
试题【设实数x,y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|.(1)作出点(x,y)所在的平面区域并求出x2+y2的取值范围;(2)设m>-1,在(1)所求的区域】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
|
|
OA |
OM |
A.[-1,0] | B.[0,1] | C.[0,2] | D.[-1,2] |
|
x+y |
x-2 |
A.[0,1] | B.[-1,0] | C.(-∞,+∞) | D.[-2,2] |
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