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题目
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如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+2>0都成立,那么实数k的取值范围是______.
答案
①当k=0时,不等式kx2-kx+2>0变为2>0对任意实数x恒成立,因此k=2满足条件;
②当k≠0时,若不等式kx2-kx+2>0对于任何实数x恒成立,则





k>0
△=k2-8k<0
,解得0<k<8.
综上①②可知:实数k的取值范围是[0,8).
故答案为[0,8).
核心考点
试题【如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+2>0都成立,那么实数k的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,求k的取值范围.
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不等式ax2+(a-3)x+(a-4)>0对a∈[1,∞)恒成立,则x的取值范围是______.
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已知关于x的不等式:-x2+3x>|a(x-1)|.
(1)若a=1,求不等式的解集;
(2)若不等式只有一个整数解,求实数a的取值范围.
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若不等式x2+(a+2)x+1≥0的解集为R,则实数a的取值范围是______.
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是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立.
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