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题目
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当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,求k的取值范围.
答案
①当k=0时,不等式变为1>0对任意实数x恒成立,满足条件;
②当k≠0时,对∀x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,则k满足





k>0
△=k2-4k<0
解得0<k<4.
综上可知:k的取值范围为[0,4).
核心考点
试题【当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,求k的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式ax2+(a-3)x+(a-4)>0对a∈[1,∞)恒成立,则x的取值范围是______.
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已知关于x的不等式:-x2+3x>|a(x-1)|.
(1)若a=1,求不等式的解集;
(2)若不等式只有一个整数解,求实数a的取值范围.
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若不等式x2+(a+2)x+1≥0的解集为R,则实数a的取值范围是______.
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是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立.
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若0<a<1,则不等式(x-a)(x-
1
a
)>0的解集是______.
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