观察：1×3+1=22 ； 2×4+1=32 ；3×5+1=42 ；4×6+1=52 ； …… 请你用一个字母的等式表示你发现的规律：（） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期末题难度：来源：

观察：1×3+1=2² ； 2×4+1=3² ；3×5+1=4² ；4×6+1=5² ； ……
请你用一个字母的等式表示你发现的规律：（）

答案

n(n+2)+1=(n+1)²

核心考点

试题【观察：1×3+1=22 ； 2×4+1=32 ；3×5+1=42 ；4×6+1=52 ； …… 请你用一个字母的等式表示你发现的规律：（）】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知ABC的面积S_△ABC=1
在图（1）中，若

，则S_△A1B1C1=

；
在图（2）中，若

，则S_△A2B2C2=

；
在图（3）中，若

，则S_△A3B3C3=

；
按此规律，若

，则S_△A8B8C8=（）。

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观察下列各式： 1+1×3 = 2²，1+2×4 = 3²， 1+3×5 = 4²，…… 请将你找出的规律用公式表示出来：（）。

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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式； ④ 　　和⑤ 。
（2）猜想写出与第n个点阵相对应的等式。

①1=1²；②1+3=2²；③1+3+5=3²；④ ；⑤ 。

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（1）比较下列算式结果的大小：
4²+3²（）2×4×3，（-2）²+1²（）2×（-2）×1，
24²+（

）²（）2×24×

， 2²+2²（    ）2×2×2
通过观察、归纳，比较：2003²+2004²（    ）2×2003×2004
（2）请你用字母a、b写出能反映上述规律的表达式：（     ）。

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有趣的平方数如：（1）1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7= 4²，…… ，1+3+…+（）=n²（2）1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19² ，…… ，（）+1=(n²+3n+1)²

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