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题目
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在R上定义运算⊗:x⊗y=(x-1)y,若不等式(x+a)⊗x>-1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵(x+a)⊗x>-1
∴(x+a-1)x>-1,
即x2+(a-1)x+1>0
∵任意实数x成立,
故△=(a-1)2-4<0
∴-1<a<3,
故答案为:(-1,3).
核心考点
试题【在R上定义运算⊗:x⊗y=(x-1)y,若不等式(x+a)⊗x>-1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式x(2-x)>3的解集是(  )
A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-3或x>1}D.∅
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若A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的集合是______.
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若关于x不等式2x2+ax+2<0的解集为∅,则实数a满足(  )
A.a>4或a<-4B.a≥4或a≤-4C.-4<a<4D.-4≤a≤4
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不等式
1+x
2-x
≥0
的解集为(  )
A.[-1,2]B.[-1,2)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.(-∞,-1]∪(2,+∞)
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若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为∅,则实数m的取值范围是______.
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