题目

题型：不详难度：来源：

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立的实数m的范围是 ______．

答案

由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
则

1

x

+

4

y

=

x+y

4x

+

x+y

y

=

5

4

+

y

4x

+

x

y

≥

5

4

+1=

9

4

，当

y

4x

=

x

y

时取等号；
∴

1

x

+

4

y

的最小值是

9

4

，
∵不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立，∴m≤

9

4

．
故答案为：m≤

9

4

．