题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y都在区间（-2，2）内，且xy=-1，则函数u=

4

4-x2

+

9

9-y2

的最小值是（　　）

A． 8 5

B． 24 11

C． 12 7

D． 12 5

答案

由x，y∈（-2，2），xy=-1知，x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)，
函数u=

4

4-x2

+

9

9-y2

=

4

4-x2

+

9

9-(- 1 x )2

=

4

4-x2

+

9x2

9x2-1

=

-9x4+72x2-4

-9x4+37x2-4

=1+

35

37-(9x2+ 4 x2 )

当时x∈(-2，-

1

2

)∪(

1

2

，2)时，x2∈(

1

4

，4)，此时9x2+

4

x2

≥12，（当且仅当x2=

2

3

时等号成立）
此时函数的最小值为

12

5

．
故选D．