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题目
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点p(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则代数式3x+27y有(  )
A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值6
答案
由题意可知x+3y=2
∴3x+27y≥2


3x•27y
=2


3x+3y
=6
当且仅当x=3y=1时取等号
故代数式3x+27y有最小值为6
故选C
核心考点
试题【点p(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则代数式3x+27y有(  )A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值6】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x>1,则x+
4
x-1
的最小值是(  )
A.4B.5C.6D.7
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如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+
2
x
,x∈(
1
2
,2),那么m+n的值(  )
A.大于9B.等于9C.小于9D.不存在
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某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P=24200-
1
5
x2
,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
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已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
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设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.
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