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题目
题型:惠州模拟难度:来源:
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.8B.12C.16D.20
答案
圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心(-4,-1)在直线ax+by+1=0上,
所以-4a-b+1=0,即 1=4a+b代入,
(
1
a
+
4
b
)(4a+b)=8+
b
a
+
16a
b
≥ 16
(a>0,b>0当且仅当4a=b时取等号)
1
a
+
4
b
的最小值为16,
故选C.
核心考点
试题【若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则1a+4b的最小值为(  )A.8B.12C.16D.20】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则
1
ab
的最小值为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.2D.4
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点p(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则代数式3x+27y有(  )
A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值6
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设x>1,则x+
4
x-1
的最小值是(  )
A.4B.5C.6D.7
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如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意x,都有N≤f(x)≤M(M,N为常数)成立,那么称f(x)为可界定函数,M为上界值,N为下界值.设上界值中的最小值为m,下界值中的最大值为n.给出函数f(x)=2x+
2
x
,x∈(
1
2
,2),那么m+n的值(  )
A.大于9B.等于9C.小于9D.不存在
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某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P=24200-
1
5
x2
,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
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