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题目
题型:杭州一模难度:来源:
a>0,b>0且a+b=1,则(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)
的最小值(  )
A.6B.7C.8D.9
答案
根据基本不等式a+b=1≥2


ab
,可得到ab≤
1
4
1
ab
≥ 4

化简不等式(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)=
1
a2b2
-(
1
a2
+
1
b2
)+1
=
2
ab
+1
≥9
故最小值为9.
故选D.
核心考点
试题【a>0,b>0且a+b=1,则(1a2-1)(1b2-1)的最小值(  )A.6B.7C.8D.9】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若-4<x<1,则
x2-2x+2
2x-2
的最小值为(  )
A.


2
B.


3
C.0D.1
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函数y=2x2+
4
x
,(x∈R+)
的最小值为(  )
A.6B.7C.8D.9
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已知x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值是(  )
A.3
39

B.1+2


2
C.6D.7
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定义复数的一种运算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*


z
最小值为(  )
A.
9
2
B.
3


2
2
C.
3
2
D.
9
4
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若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga•lgb的最大值是(  )
A.0B.1C.2D.
5
2
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