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题目
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不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是(  )
A.[-5,7]B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)

答案
D
解析
方法一:当x≤-3时,|x-5|+|x+3|=5-xx-3=2-2x≥10,∴x≤-4.
当-3<x<5时,|x-5|+|x+3|=5-xx+3=8≥10,不合题意,∴无解.
x≥5时,|x-5|+|x+3|=x-5+x+3=2x-2≥10,∴x≥6.
综上可知,不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.
方法二:由绝对值几何意义知,在数轴上-3、5两点距离为8,|x-5|+|x+3|表示到-3、5距离和,当点取-4或6时到-3、5距离和均为10,两点之外都大于10,故x≤-4或x≥6,
解集为(-∞,-4]∪[6,+∞).
核心考点
试题【不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是(  )A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
a<4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的(  )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

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已知函数f(x)=|2xa|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为________.
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若对任意的a∈R,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,则实数x的取值范围是________.
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已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,则实数x的取值范围为____________.
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已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+cf(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.
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