题目

题型：不详难度：来源：

不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7]	B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)	D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

答案

D

解析

方法一：当x≤－3时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.
当－3<x<5时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合题意，∴无解．
当x≥5时，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.
综上可知，不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.
方法二：由绝对值几何意义知，在数轴上－3、5两点距离为8，|x－5|＋|x＋3|表示到－3、5距离和，当点取－4或6时到－3、5距离和均为10，两点之外都大于10，故x≤－4或x≥6，
解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．