题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），求f（x）的最小值．

答案

由题意f（x）=x²-2x+

4

9(x-1)2

=（x-1）²+

4

9(x-1)2

-1，
∵x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
∴（x-1）²＞0，

4

9(x-1)2

＞0
∴（x-1）²+

4

9(x-1)2

≥2

(x-1)2• 4 9(x-1)2

=

4

3

当且仅当（x-1）²=

4

9(x-1)2

，即x=1±

6

3

时，取等号
∴x=1±

6

3

时，f（x）的最小值为

1

3

．