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题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=ax+
x
x-1
(x>1)
,若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,
(1)求f(x)的最小值;
(2)求f(x)>b恒成立的概率.
答案
(1)x>1,a>0,f(x)=ax+
x-1+1
x-1
=ax+
1
x-1
+1
…(2分)
=a(x-1)+
1
x-1
+1+a
 ≥2


a
+1+a=(


a
+1)2
,当且仅当 a(x-1)=
1
x-1
 时,等号成立.…(4分)
故f(x)的最小值为 (


a
+1)
2
.…(6分)
(2)f(x)>b恒成立就转化为(


a
+1)2>b
成立.
则所有的基本事件总数为12个,即
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);…(8分)
设事件 A:“f(x)>b恒成立”,
事件A包含事件:(1,2),(1,3);(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),共10个.…(10分)
由古典概型得 P(A)=
10
12
=
5
6
.…(12分)
核心考点
试题【设函数f(x)=ax+xx-1(x>1),若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,(1)求f(x)的最小值;(2)求f(x】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值是(  )
A.2


2
B.4


2
C.16D.不存在
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已知
5
x
+
3
y
=2(x>0,y>0),则xy的最小值是(  )
A.12B.14C.15D.18
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设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值2


m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S2≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
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已知M是△ABC内的一点,且


AB


AC
=2


3
,∠BAC=30°.定义:f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别为△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,y,
1
2
),则
1
2x
+
2
y
的最小值为______,此时f(M)=(______.
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已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.5D.4
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