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题目
题型:不详难度:来源:
若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______,ab的取值范围是______.
答案
x2+y2-4x-2y-8=0可化为:(x-2)2+(y-1)2=13,∴圆的圆心是(2,1)
∵直线平分圆的周长,所以直线恒过圆心(2,1)
把(2,1)代入直线ax+2by-2=0,得a+b=1
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b

∵a>0,b>0,
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2


2

0≤ab≤(
a+b
2
)
2
=
1
4

故答案为:3+2


2
(0,
1
4
]
核心考点
试题【若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为______,ab的取值范围是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2


3
,则2a+b+c的最小值为______.
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若直线ax+by-1=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是(  )
A.4


2
B.3+2


2
C.2D.5
题型:德州一模难度:| 查看答案
若x<3,则,f(x)=
4
x-3
+x
的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A.5B.6C.8D.9
题型:台州一模难度:| 查看答案
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