甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元. (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? |
(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y=a•+bv2•=S(+bv) 故所求函数及其定义域为y=S(+bv),v∈(0,c] (2)依题意知S,a,b,v都为正数,故有S(+bv)≥2S 当且仅当=bv,.即v=时上式中等号成立 若≤c,则当v=时,全程运输成本y最小, 若>c,即a>bc2,则当v∈(0,c]时,有S(+bv)-S(+bc)=S[(-)+(bv-bc)] =(c-v)(a-bcv) 因为c-v≥0,且a>bc2,故有a-bcv≥a-bc2>0, 所以S(+bv)≥S(+bc),且仅当v=c时等号成立, 也即当v=c时,全程运输成本y最小. 综上知,为使全程运输成本y最小,当≤c时行驶速度应为v=;当>c时行驶速度应为v=c. |
核心考点
试题【甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/】;主要考察你对
均值不等式等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( ) |
(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项.若实数a>1,那么a=______. |
计一幅宣传画,要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈[,],那么λ为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小? |
某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷?(精确到1公顷)(粮食单产=,人均粮食占有量=) |