题目

题型：台州一模难度：来源：

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

1

a

+

4

b

的最小值是（　　）

A．5

B．6

C．8

D．9

答案

由x²+y²+2x-4y+1=0得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2；
又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，
∴直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）•（a+b）=1+

b

a

+

4a

b

+4≥5+2

b a • 4a b

=9（当且仅当a=

1

3

，b=

2

3

时取“=”）．
故选D．