若a，b，c＞0，且a(a+b+c)+bc=4-23，则2a+b+c的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a，b，c＞0，且a(a+b+c)+bc=4-2

，则2a+b+c的最小值为______．

答案

a（a+b+c）+bc
=a（a+b）+ac+bc
=a（a+b）+c（a+b）
=（a+c）（a+b）
=4-2

．
2a+b+c=（a+b）+（a+c）
≥2

(a+b)(a+c)

4-2

(

-1)2

=2(

-1)
=2

-2
所以，2a+b+c的最小值为2

-2．
答案：2

-2．

核心考点

试题【若a，b，c＞0，且a(a+b+c)+bc=4-23，则2a+b+c的最小值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-2x-2y-2=0，则

的最小值是（　　）

A．4

B．3+2

C．2

D．5

题型：德州一模难度：| 查看答案

若x＜3，则，f(x)=

x-3

+x的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

题型：不详难度：| 查看答案

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

的最小值是（　　）

A．5

B．6

C．8

D．9

题型：台州一模难度：| 查看答案

（ax+1）⁷的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项．若实数a＞1，那么a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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