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题目
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设a>b>c,n∈N,且
1
a-b
+
1
b-c
n
a-c
恒成立,则n的最大值是(  )
A.2B.3C.4D.6
答案
1
a-b
+
1
b-c
n
a-c
恒成立
n≤
a-c
a-b
+
a-c
b-c
恒成立
n≤
a-c
a-b
+
a-c
b-c
的最小值
a-c
a-b
+
a-c
b-c
=
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c

=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4

得n≤4.
故选C.
核心考点
试题【设a>b>c,n∈N,且1a-b+1b-c≥na-c恒成立,则n的最大值是(  )A.2B.3C.4D.6】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=3,则mx+ny的最大值是(  )
A.2B.


5
C.


3
D.
3
4
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设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(
1
a
-1
)(
1
b
- 1
)(
1
c
- 1
),则必有(  )
A.o≤M≤
1
8
B.
1
8
≤M<1
C.1≤M<8D.M≥8
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若logxy=-2,则x+y的最小值为(  )
A.
3
32

2
B.
2
33

3
C.
3


3
2
D.
2


2
3
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若x>1,则函数y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值为(  )
A.16B.8C.4D.非上述情况
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若实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为______.
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