若x＞1，则函数y=x+1x+16xx2+1的最小值为（　　）A．16B．8C．4D．非上述情况 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若x＞1，则函数y=x+

16x

x2+1

的最小值为（　　）

A．16

B．8

C．4

D．非上述情况

答案

∵x＞1，y=x+

16x

x2+1

=（ x+

）+

≥2

(x+

)•

=8，
当且仅当（ x+

）=4时，等号成立，∴函数y=x+

16x

x2+1

的最小值为 8，
故选 B．

核心考点

试题【若x＞1，则函数y=x+1x+16xx2+1的最小值为（　　）A．16B．8C．4D．非上述情况】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为______．

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若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．

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若a、b是正数，则

a+b

、

2ab

a+b

、

a2+b2

这四个数的大小顺序是（　　）

A．

≤

a+b

≤

2ab

a+b

≤

a2+b2

B．

a2+b2

≤

a+b

≤

2ab

a+b

C．

2ab

a+b

≤

a+b

≤

a2+b2

D．

≤

a+b

≤

a2+b2

≤

2ab

a+b

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若x＞1，则2x+

x-1

+1的最小值为______．

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（文）已知A={x|

≤x≤2}，f（x）=x²+px+q和g(x)=x+

+1是定义在A上的函数，当x、x₀∈A时，有f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀），则f（x）在A上的最大值是______．

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