题目

题型：不详难度：来源：

（文）已知A={x|

1

2

≤x≤2}，f（x）=x²+px+q和g(x)=x+

1

x

+1是定义在A上的函数，当x、x₀∈A时，有f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀），则f（x）在A上的最大值是______．

答案

∵当x、x₀∈A时，有f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），
∴f（x₀），g（x₀）分别为函数f（x），g（x）的最小值
∵x，x0∈[

1

2

，2]
∴g(x)=x+

1

x

+1≥2

x• 1 x

+1=3即g（x₀）=3，此时x₀=1
∵f（x₀）=g（x₀），则f（x₀）=f（1）=3
∴

- p 2 =1 1+p+q=3

∴p=-2，q=4
∴f（x）=x²-2x+4在[

1

2

，2]上的最大值为f（2）=4
故答案为：4