题目

题型：不详难度：来源：

三个非零实数x、y、z，若满足y²=xz且x+y+z=1，则y取值范围是（　　）

A．[ 1 3 ，+∞）∪（-∞，-1]	B．[-1，0 ）∪（ 0， 1 3 ]
C．[- 1 3 ，0）	D．[- 1 3 ，0 ）∪（ 0，1]

答案

根据题意，由x+y+z=1，可得x+z=1-y，
又由（x+z）²≥4xz且y²=xz，
可得：（1-y）²≥4y²，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解可得：-1≤y≤

1

3

，
又由y是非零实数，则y取值范围是[-1，0 ）∪（ 0，

1

3

]，
故选B．