当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 设x、y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为(  )A.4B.43C.9D.16...
题目
题型:不详难度:来源:
设x、y均为正实数,且
3
2+x
+
3
2+y
=1
,则xy的最小值为(  )
A.4B.4


3
C.9D.16
答案
3
2+x
+
3
2+y
=1
,可化为xy=8+x+y,
∵x,y均为正实数,
∴xy=8+x+y≥8+2


xy
(当且仅当x=y等号成立)
即xy-2


xy
-8≥0,
可解得


xy
≥4,
即xy≥16
故xy的最小值为16.
故应选D.
核心考点
试题【设x、y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为(  )A.4B.43C.9D.16】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.
题型:不详难度:| 查看答案
设0<b<a<1,则下列不等式成立的是(  )
A.ab<b2<1B.log
1
2
b<log
1
2
a<0
C.2b<2a<2D.a2<ab<1
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=log2x,若f(a)+f(b)=2,则a+b的最小值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数y=
sin2x+1
sinx
,则该函数的值域为(  )
A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=|1-
1
x
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.